I
Поря́док (математический)
числовая характеристика математических объектов.
1) П. алгебраической кривой
F (
х, у)
= 0, где
F (
х, у)
- многочлен от
х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс
есть кривая второго П., а лемниската (
х2 +
у2)
2 =
а2 (
х2 - у2)
- кривая четвёртого П.
2) П. бесконечно малой (См.
Бесконечно малая) величины α относительно бесконечно малой величины β - такое число
n, что существует конечный предел
отличный от нуля. Например, sin
23
х при
х → 0 есть бесконечно малая второго П. относительно
х, так как
. Вообще говорят, что α - бесконечно малая высшего П., чем β, если
и низшего П., чем β, если
. Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.
3) П. нуля (соответственно полюса)
а функции
f (
x)
- такое число
n, что существует конечный
[соответственно lim (
х - a)
nf (x)], отличный от нуля (см.
Нуль функции)
.
4) П. производной - число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см.
Дифференциальное исчисление)
. Например,
у''' - производная третьего П.,
- производная четвёртого П. Аналогично определяют П. дифференциала.
5) П. дифференциального уравнения (См.
Дифференциальные уравнения)
- наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Например,
у''' у' - (
y'')
2 = 1 - уравнение третьего П.,
у'' - 3
у' +
у = 0 - уравнение второго П.
6) П. квадратной матрицы (См.
Матрица)
- число её строк или столбцов.
7) П. конечной группы (См.
Группа)
- число элементов группы. П. элемента
а группы - наименьший положительный показатель
n степени
an, равной единице группы; если такого
n нет, то
а называют элементом бесконечного П.
8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с (n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n-го П. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).
9) Слово "П." употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n-го П.) и т.д.
10) При измерениях говорят о величине порядка 10n, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5․10n и 5․10n.
II
Поря́док (ordo)
одна из основных категорий систематики (См.
Систематика)
, объединяющая родственные семейства растений. Например, семейства вязовые, тутовые, коноплёвые и крапивные образуют П. крапивоцветных (Urticales). Латинское название П. обычно образуют, прибавляя окончание -ales к основе названия семейства. П. часто объединяет 2-3 и более (до 20) семейств, иногда включает всего 1 семейство (например, П. ивоцветных Salicales с единственным семейством Salicaceae). Крупные П. иногда разделяют на подпорядки (subordo). Число П. в различных филогенетических системах неодинаково (по одной системе, все семейства цветковых растений объединяют в 94 П., по другой - в 78 П.). Родственные П. объединяют в
Классы; при этом промежуточными категориями могут быть надпорядок и подкласс. В систематике животных П. соответствует
Отряд.